355➕356➕357➕358➕359怎么计算

计算不定积分 \\（\\int \\arcsin（x） \\, dx\\） 可以使用分部积分法。分部积分法的公式是 \\（\\int u \\, dv = uv - \\int v \\, du\\）。

令 \\（u = \\arcsin（x）\\），则 \\（du = \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}} \\, dx\\）；

令 \\（dv = dx\\），则 \\（v = x\\）。

应用分部积分法，我们得到：

\\（\\int \\arcsin（x） \\, dx = x \\arcsin（x） - \\int x \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}} \\, dx\\）

接下来，计算 \\（\\int x \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}} \\, dx\\）：

令 \\（t = 1 - x^2\\），则 \\（dt = -2x \\, dx\\），或者 \\（x \\, dx = -\\frac{1}{2} \\, dt\\）；

因此，

\\（\\int x \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}} \\, dx = -\\frac{1}{2} \\int \\frac{1}{\\sqrt{t}} \\, dt = -\\frac{1}{2} \\cdot 2\\sqrt{t} + C = -\\sqrt{1-x^2} + C\\）

将这个结果代回到分部积分的结果中，我们得到：

\\（\\int \\arcsin（x） \\, dx = x \\arcsin（x） + \\sqrt{1-x^2} + C\\）

其中 \\（C\\） 是积分常数。

所以，最终答案是 \\（\\int \\arcsin（x） \\, dx = x \\arcsin（x） + \\sqrt{1-x^2} + C\\）

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