同阶不等价无穷小怎么判定

判断两个无穷小量是否为同阶等价无穷小，需要根据以下步骤进行：

1. 确定无穷小量 ：首先确定两个无穷小量$f（x）$和$g（x）$在$x_0$附近的表达式。

2. 计算极限 ：计算极限$\\lim_{x \\to x_0} \\frac{f（x）}{g（x）}$。

3. 分析极限值 ：

如果极限值为1，则$f（x）$和$g（x）$是同阶等价无穷小，记作$f（x） \\sim g（x）$。

如果极限值为0，则$f（x）$是比$g（x）$高阶的无穷小，记作$f（x） = o（g（x））$。

如果极限值为无穷大，则$f（x）$是比$g（x）$低阶的无穷小。

4. 注意阶数 ：同阶等价无穷小要求两个无穷小量的阶数相同。

举例来说，如果有$f（x） = x$和$g（x） = x + x^2$，在$x \\to 0$时，$\\lim_{x \\to 0} \\frac{f（x）}{g（x）} = \\lim_{x \\to 0} \\frac{x}{x + x^2} = \\lim_{x \\to 0} \\frac{1}{1 + x} = 1$，因此$f（x）$和$g（x）$是同阶等价无穷小。

需要注意的是，等价无穷小是同阶无穷小的一种特殊情况，即两个无穷小量的比值的极限为1。如果两个无穷小量的比值的极限为1，则它们不仅是同阶的，也是等价的。

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